Frequentemente,
lemos ou escrevemos números altos. Se abrirmos um jornal, por exemplo,
certamente encontraremos notícias (principalmente as de economia) tratando de
cifras enormes. Não só os economistas utilizam esses números. Você saberia
indicar outros profissionais que trabalhem com números que exprimem grandes
quantidades?
Além dos
economistas outros cientistas – como os físicos – também lidam com medidas
muito pequenas e muito grandes. Dimensões bem menores que um pedacinho de uma
cabeça de alfinete até as fantásticas distâncias entre as galáxias. Distâncias
que a luz levaria anos e anos para percorrer.
E por falar em
luz, você sabe qual a sua velocidade? Trezentos milhões de metros por segundo!
A distância média entre o Sol e a Terra
é cerca de 149.000.000.000 metros. A lua está mais próxima de nós: 384.400.000
de metros. É claro que cálculos com esses números são trabalhosos. Imagine
calcular a distância, por exemplo, que a luz percorreria em um ano. O resultado
não caberia no visor de uma calculadora! Existe uma maneira de escrevermos
esses números que torna mais fácil compará-los e principalmente fazer cálculos.
Vejamos:
100 pode ser escrito 102
1.000 pode ser representado por 103
10.000 pode ser representado por 104
Como você
representaria 1.000.000? E 100.000.000?
Ao escrevermos 1.000.000 = 106,
dizemos que o 10 está elevado à sexta potência.
Isto é: 1.000.000 = 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 = 106
Neste exemplo, o 10 é a base, o 6 é o expoente e o 1.000.000 é a potência.
Assim:
10 x 10 = 102
10 x 10 x 10 = 103
10 x 10 x 10 x 10 = 104
10 x 10 x 10 x 10 x 10 = 105
Os números 100,
1.000, 10.000, etc, são chamados, então de potências de dez.
Podemos escrever, por exemplo, o número
860.000 usando potências de 10: 86 x 104.
O nosso sistema
de numeração tem base DEZ. Começando pela unidade, cada posição à esquerda tem
um valor dez vezes maior que o valor da posição à sua direita. Você deve ter
percebido, então, que nosso sistema de numeração está relacionado com a
potência de 10. Um exemplo:
754.325 = 70.000 + 50.000 + 4.000 + 300 + 20 + 5
754.325 = 7 x 100.000 + 5x10.000 + 4x1.000 + 3x100 +
2x10 + 5
754.325 = 7x105 + 5x104 + 4x103
+ 3x102 + 2x10 + 5
Para indicar uma
soma de parcelas iguais, pode-se usar a multiplicação de fatores iguais,
pode-se usar a potenciação:
10 x 10 x 10 x 10 = 104 = 10.000 (dez
elevado à quarta potência)
3 x 3 x 3 x 3 = 34 = 81 (três elevado à
quarta potência)
O número 64 é uma potência de base 8
porém de expoente 2: 82 = 8 x 8 = 64 (O 64 é uma potência de base 4
e expoente 3: 43 = 64)
Responda: a) qual o expoente da potência 125 de base 5?
b) a potência de base 5 e expoente 4 é
igual a potência de base 4 e expoente 5?